Конспекты лекций

От отображений и бинарных операций к группам, кольцам, полям и F_p: инъекция/сюръекция/биекция, перестановки и S₃, кольцо и делители нуля, 10 аксиом поля, Z_n и таблица умножения F₅, мини-тренажёр.

Формы записи комплексного числа, степени i, деление через сопряжённое, модуль и аргумент, кольца и секторы, формула Муавра, корни n-й степени, разбор двух вариантов ТР 2.1.1.

Построение поля комплексных чисел из пар вещественных чисел, мнимая единица, сопряжение и его свойства, обратный элемент, тригонометрическая форма, умножение и формула Муавра, свойства модуля, корни n-й степени.

Область по условию на мнимую часть квадрата, сектор по аргументу, неравенство с модулем и действительной частью, корни четвёртой и третьей степени, тригонометрическая форма, экспонента, синус и косинус комплексного аргумента, гиперболические функции.

Сумма косинусов через комплексную экспоненту, многочлены над полем, кольцо K[x] и свойства степени, деление с остатком, теорема Безу, основная теорема алгебры, кратность корня, сопряжённые корни и разложение над R, формулы Виета.

Разложение по известному комплексному корню, многочлены-прогрессии и корни из единицы, многочлен по корням, делимость через корни, поворот и угол, Re и Im функции, множества точек.

Полный разбор варианта 3 (десять задач), схемы решения типовых заданий, тренировочные задачи с ответами, пробный вариант и шпаргалка по комплексным числам, корням, многочленам и множествам на плоскости.

Восемь аксиом линейного пространства и простейшие следствия, арифметическое пространство K^n и многочлены K[x], матрицы и линейные операции над ними, транспонирование, умножение матриц, кольцо квадратных матриц.

Линейная комбинация, линейно зависимые и независимые системы, критерий линейной зависимости, свойства подсистем, линейное подпространство и его критерий, линейная оболочка, полная система, лемма Штейница о замене.